РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 5197 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.17. Неравенства с двумя алгебраическими дробями

Решим неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 3x плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x плюс 6, знаменатель: x в квадрате плюс 3x плюс 3 конец дроби меньше или равно 4.$

Решение. Пусть $x в квадрате плюс 3x плюс 2=t,$ тогда

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 4, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 4 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 4, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 4 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 4, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше или равно 4 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка t меньше минус 1, новая строка 0 меньше или равно t меньше 1, новая строка t больше или равно 2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 меньше минус 1, . новая строка система выражений новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 больше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 меньше 1, конец системы . новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 больше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 1 меньше 0, конец системы . новая строка x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно минус 2, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше или равно 0. конец совокупности .$ $совокупность выражений новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 меньше минус 1, . новая строка система выражений новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 больше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 меньше 1, конец системы . новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 2 больше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс 3x плюс 1 меньше 0, конец системы . новая строка x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно минус 2, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше или равно 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

5197

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5197	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$