Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 5194
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 90, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка \log _216x боль­ше или равно \log _0,5x2 умно­жить на \log _416x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус y минус 90, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 2y минус 8, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginmatrix y мень­ше или равно минус 2, 4 мень­ше или равно y мень­ше 82. \endmatrix .

Учи­ты­вая, что 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, по­лу­ча­ем: 4 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше 82, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 конец дроби .

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x. Имеем:

z плюс 4 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2z плюс 2, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те плюс z минус 6, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginmatrix минус 3 мень­ше или равно z мень­ше 1, z боль­ше или равно 2. \endmatrix .

Тогда минус 3 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 1 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 2, новая стро­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше плюс бес­ко­неч­ность . конец со­во­куп­но­сти .

По­сколь­ку 1 мень­ше \log _34 мень­ше 2 и \log _382 боль­ше 4, ре­ше­ни­ем ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние двух про­ме­жут­ков: левая квад­рат­ная скоб­ка \log _34;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4;\log _382 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка \log _34;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4;\log _382 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025