Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 5185
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби плюс 1 мень­ше или равно 1, новая стро­ка 25x в квад­ра­те минус 3|3 минус 5x| мень­ше 30x минус 9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ния этого не­ра­вен­ства: x=1 или x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство:

25x в квад­ра­те минус 30x плюс 9 минус 3|3 минус 5x| мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3|3 минус 5x| мень­ше 0.

Сде­лав за­ме­ну t=|3 минус 5x|, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство t в квад­ра­те минус 3t мень­ше 0, от­ку­да 0 мень­ше t мень­ше 3. Тогда: 0 мень­ше |5x минус 3| мень­ше 3, от­ку­да 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств:0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x=1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025