РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 7 № 5185 Добавить в вариант

Системы и совокупности неравенств с одной переменной.4. Системы неравенств

Решите систему неравенств Решите систему неравенств: $система выражений новая строка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби плюс 1 меньше или равно 1, новая строка 25x в квадрате минус 3|3 минус 5x| меньше 30x минус 9. конец системы .$

Решение. Преобразуем первое неравенство:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0.$

Решения этого неравенства: $x=1$ или $x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Преобразуем второе неравенство:

$25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3|3 минус 5x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3|3 минус 5x| меньше 0.$

Сделав замену $t=|3 минус 5x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 3t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 3.$ Тогда: $0 меньше |5x минус 3| меньше 3,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Решение системы неравенств: $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $x=1.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

5185

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5185	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$