Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 5178
i

Ре­ши­те си­сте­му три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус y=5 синус x, новая стро­ка 3 ко­си­нус x плюс ко­си­нус y=2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем си­сте­му в виде:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус y=5 синус x, новая стро­ка ко­си­нус y=2 минус 3 ко­си­нус x. конец си­сте­мы .

Воз­ве­дем оба урав­не­ния в квад­рат и сло­жим по­лу­чен­ные урав­не­ния, по­лу­чим след­ствие си­сте­мы:

синус в квад­ра­те y плюс ко­си­нус в квад­ра­те y=2 синус в квад­ра­те x плюс 9 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 4 минус 12 ко­си­нус x рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x минус 7=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния х в урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус y=5 синус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус y=2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус y=0, новая стро­ка ко­си­нус y= минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но y= Пи плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка :k,n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025