РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 5178 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.39. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему тригонометрических уравнений: $система выражений новая строка синус y=5 синус x, новая строка 3 косинус x плюс косинус y=2. конец системы .$

Решение. Запишем систему в виде:

$система выражений новая строка синус y=5 синус x, новая строка косинус y=2 минус 3 косинус x. конец системы .$

Возведем оба уравнения в квадрат и сложим полученные уравнения, получим следствие системы:

$синус в квадрате y плюс косинус в квадрате y=2 синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x плюс 4 минус 12 косинус x равносильно 4 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 7=0 равносильно$ $синус в квадрате y плюс косинус в квадрате y=2 синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x плюс 4 минус 12 косинус x равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 7=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно x=2 Пи k, k принадлежит Z .$

Подставим найденные значения х в уравнения исходной системы:

$система выражений новая строка синус y=5 синус левая круглая скобка 2 Пи k правая круглая скобка , новая строка 3 косинус левая круглая скобка 2 Пи k правая круглая скобка плюс косинус y=2 конец системы . равносильно система выражений новая строка синус y=0, новая строка косинус y= минус 1 конец системы . равносильно y= Пи плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка :k,n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

5178

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка :k,n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5178	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка :k,n принадлежит Z правая фигурная скобка .$