Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 5176
i

Ре­ши­те си­сте­му ло­га­риф­ми­че­ских урав­не­ний Ре­ши­те си­сте­му: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм x плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс \log _0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что x, y боль­ше 0. Тогда

\log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _22=1

и

2 плюс \log _0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 плюс \log _0,254=2 минус 1=1,

Таким об­ра­зом, левая часть урав­не­ния не мень­ше 1, а пра­вая часть урав­не­ния не боль­ше 1. Сле­до­ва­тель­но, обе части урав­не­ния равны 1:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, новая стро­ка 2 плюс \log _0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y плюс 2=2, новая стро­ка \log _0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс y=0, новая стро­ка x плюс y плюс 4=4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус y.

По­ло­жи­тель­ные числа не могут быть про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: ре­ше­ний нет.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025