РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 5176 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.53. Системы логарифмических уравнений

Решите систему логарифмических уравнений Решите систему: $система выражений новая строка натуральный логарифм x плюс натуральный логарифм y= натуральный логарифм левая круглая скобка x минус y плюс 1 правая круглая скобка , новая строка \log _2 левая круглая скобка x плюс y плюс 2 правая круглая скобка =2 плюс \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка . конец системы .$

Решение. Из первого уравнения следует, что $x, y больше 0.$ Тогда

$\log _2 левая круглая скобка x плюс y плюс 2 правая круглая скобка больше или равно \log _22=1$

$2 плюс \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _0,254=2 минус 1=1,$

Таким образом, левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть уравнения не больше 1. Следовательно, обе части уравнения равны 1:

$система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка x плюс y плюс 2 правая круглая скобка =1, новая строка 2 плюс \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y плюс 2=2, новая строка \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка = минус 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y=0, новая строка x плюс y плюс 4=4 конец системы . равносильно x= минус y.$ $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка x плюс y плюс 2 правая круглая скобка =1, новая строка 2 плюс \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x плюс y плюс 2=2, новая строка \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка = минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x плюс y=0, новая строка x плюс y плюс 4=4 конец системы . равносильно x= минус y.$ $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка x плюс y плюс 2 правая круглая скобка =1, новая строка 2 плюс \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x плюс y плюс 2=2, новая строка \log _0,25 левая круглая скобка x плюс y плюс 4 правая круглая скобка = минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x плюс y=0, новая строка x плюс y плюс 4=4 конец системы . равносильно x= минус y.$

Положительные числа не могут быть противоположны, поэтому система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

5176

решений нет.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5176	решений нет.