Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 5159
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к од­но­род­но­му: 3 синус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс ко­си­нус 2x=2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Умно­жим пра­вую часть на три­го­но­мет­ри­че­скую еди­ни­цу, по­лу­чим од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние:

3 синус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс ко­си­нус 2x=2 рав­но­силь­но 3 синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x=2 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x ко­си­нус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка синус x минус ко­си­нус x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка \ctg x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025