РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 5159 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному: $3 синус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс косинус 2x=2.$

Решение. Умножим правую часть на тригонометрическую единицу, получим однородное тригонометрическое уравнение:

$3 синус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс косинус 2x=2 равносильно 3 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс косинус в квадрате x минус синус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$ $3 синус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс косинус 2x=2 равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс косинус в квадрате x минус синус в квадрате x=2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка синус x минус косинус x=0 конец совокупности . равносильно$ $равносильно синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка синус x минус косинус x=0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка \ctg x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

5159

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5159	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$