Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 5153
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \log _2x плюс \log _x2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию:

\log _2x плюс \log _x2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = t, тогда

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025