РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 5153 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.43. Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию

Решите неравенство: $\log _2x плюс \log _x2 меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Приведем логарифмы к одному основанию:

$\log _2x плюс \log _x2 меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Пусть $логарифм по основанию 2 x = t,$ тогда

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 2, знаменатель: 2t конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше логарифм по основанию 2 1, логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4 конец совокупности . совокупность выражений 0 меньше x меньше 1, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка .$

5153

$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5153	$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая квадратная скобка .$