Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5086
i

Для функ­ции f=x в квад­ра­те минус 2x по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им па­ра­бо­лу  — гра­фик функ­ции y = x в квад­ра­те минус 2x, от­бро­сим ее часть, ле­жа­щую ниже оси абс­цисс, «из­вле­чем ко­рень». При этом части гра­фи­ка с ор­ди­на­та­ми из ин­тер­ва­ла а левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка под­ни­мут­ся, части гра­фи­ка, ор­ди­на­ты ко­то­рых боль­ше 1, опу­стят­ся. Ис­сле­ду­ем по­ве­де­ние на бес­ко­неч­но­стях:

\lim_x \to \pm бес­ко­неч­ность ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x конец ар­гу­мен­та = \lim_x \to \pm бес­ко­неч­ность ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та = \lim_x \to \pm бес­ко­неч­ность ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = \lim_x \to \pm бес­ко­неч­ность |x минус 1|,

по­это­му на бес­ко­неч­но­стях асимп­то­та­ми гра­фи­ка функ­ции f яв­ля­ют­ся пря­мые y = x минус 1 и y = 1 минус x, к ко­то­рым гра­фик при­бли­жа­ет­ся свер­ху (Де­смос ри­су­ет этот гра­фик, не от­ра­жая его важ­ные осо­бен­но­сти).

 

Ответ:

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025