Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4784
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _8x конец дроби мень­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни чис­ли­те­ля:

1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та =1 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x боль­ше или равно 0, 1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x=1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x=0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= ко­рень из 8 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Корни зна­ме­на­те­ля:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x=0 рав­но­силь­но x=1.

 

Учтем ОДЗ под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния:

1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из 8 .

 

Итак, на­не­сем корни чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля на ось, возь­мем проб­ную точку и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше ко­рень из 8 . конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4784: 4785 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025