РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4784 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.11. Решите неравенство

Решите неравенство $дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 8 конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: \log _8x конец дроби меньше 2.$

Решение. Найдем корни числителя:

$1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус 4 логарифм по основанию 8 в квадрате x конец аргумента минус 2 логарифм по основанию 8 x =0 равносильно корень из: начало аргумента: 1 минус 4 логарифм по основанию 8 в квадрате x конец аргумента =1 минус 2 логарифм по основанию 8 x равносильно$

$равносильно система выражений 1 минус 2 логарифм по основанию 8 x больше или равно 0, 1 минус 4 логарифм по основанию 8 в квадрате x=1 минус 4 логарифм по основанию 8 x плюс 4 логарифм по основанию 8 в квадрате x конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 8 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,2 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус логарифм по основанию 8 x =0 конец системы . равносильно$

$система выражений логарифм по основанию 8 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений логарифм по основанию 8 x=0, логарифм по основанию 8 x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= корень из 8 . конец совокупности .$

Корни знаменателя:

$логарифм по основанию 8 x=0 равносильно x=1.$

Учтем ОДЗ подкоренного выражения:

$1 минус 4 логарифм по основанию 8 в квадрате x больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 8 в квадрате x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно система выражений логарифм по основанию 8 x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 8 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно корень из 8 .$

Итак, нанесем корни числителя и знаменателя на ось, возьмем пробную точку и применим метод интервалов:

$совокупность выражений дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 1,1 меньше x меньше корень из 8 . конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка .$

4784

$левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4784	$левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка .$