Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4780
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство и решим:

левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0.

 

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та , тогда имеем:

левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 10t плюс 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 10t плюс 9=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 10t плюс 9 боль­ше 0,t минус 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1, t=9 t боль­ше 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t\geqslant9. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та =1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x =1,3 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 81 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4780: 4781 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025