РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4780 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.11. Решите неравенство

Решите неравенство $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 9 больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем исходное неравенство и решим:

$левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0.$ $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 в степени x минус 10 корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента плюс 9 конец аргумента больше или равно 0.$

Пусть $t= корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента ,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 10t плюс 9 конец аргумента больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t в квадрате минус 10t плюс 9=0, система выражений t в квадрате минус 10t плюс 9 больше 0,t минус 3 больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=1, t=9 t больше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=1,t\geqslant9. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента =1, корень из: начало аргумента: 3 в степени x конец аргумента больше или равно 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x =1,3 в степени x больше или равно 81 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x больше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

4780

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4780	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$