Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4776
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: \log _2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 левая круг­лая скоб­ка \log _2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции ло­га­риф­ми­че­ских не­ра­венств, учтем ОДЗ:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 боль­ше 0 минус вы­пол­не­но, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 не равно 0, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 боль­ше 0 минус вы­пол­не­но, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 боль­ше 0,2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 не равно 1 минус вы­пол­не­но, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x боль­ше 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус x в квад­ра­те минус 4x минус 3, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x боль­ше 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x боль­ше 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

(1)  — усло­вие вы­пол­не­но на ОДЗ не­ра­вен­ства (*).

(2)  — усло­вие вы­пол­не­но в со­во­куп­но­сти не­ра­венств (**).

(3)  — можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец дроби , так как по­ло­жи­тель­на при всех x.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 4776: 4777 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025