РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4776 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.11. Решите неравенство

Решите неравенство $дробь: числитель: \log _2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 1 левая круглая скобка \log _2x в квадрате плюс 2x плюс 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: \log _2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 1 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Воспользуемся методом рационализации логарифмических неравенств, учтем ОДЗ:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 больше 0,2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 не равно 1, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка больше 0, x в квадрате плюс 6x плюс 10 больше 0 минус выполнено, дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 больше 0,2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 не равно 1, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка больше 0, x в квадрате плюс 6x плюс 10 больше 0 минус выполнено, дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше 1, 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 не равно 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 левая круглая скобка * правая круглая скобка , 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше 0 минус выполнено, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше 0,2x в квадрате плюс 2x плюс 3 не равно 1 минус выполнено, совокупность выражений x меньше 0,x больше 2 конец системы . левая круглая скобка ** правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 0,x больше 2, конец системы . дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x минус 3, знаменатель: 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 0,x больше 2, конец системы . дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$ $равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 0,x больше 2, конец системы . дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x минус 3, знаменатель: 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 0,x больше 2, конец системы . дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$

(1)  — условие выполнено на ОДЗ неравенства (*).

(2)  — условие выполнено в совокупности неравенств (**).

(3)  — можно разделить обе части неравенства на $дробь: числитель: x в квадрате плюс x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 конец дроби ,$ так как положительна при всех x.

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$

4776

$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4776	$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .$