Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4740
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние, б) най­ди­те его корни на за­дан­ном про­ме­жут­ке ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3ctg конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3ctg конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3\ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус 3 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 3 ко­си­нус x=3 рав­но­силь­но 2 дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 3 ко­си­нус x=3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 минус ко­си­нус 2x минус 3 ко­си­нус x=3 рав­но­силь­но 3 ко­си­нус x плюс ко­си­нус 2x = минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 плюс 2=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x плюс 1=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= минус 1, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи k, новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что в чет­вер­том пе­ре­хо­де мы раз­де­ли­ли на синус x, со­от­вет­ствен­но, синус x не равно 0 рав­но­силь­но x не равно Пи k, а зна­чит от­ве­том будет толь­ко \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

Про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат числа минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . (см. рис)

 

 

 

 

Ответ: а пра­вая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;б пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 4740: 4741 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025