РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4740 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $корень из: начало аргумента: синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3ctg конец аргумента x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем выражение:

$корень из: начало аргумента: синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3ctg конец аргумента x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3\ctg x правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус дробь: числитель: 3 косинус x, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка =3 равносильно синус x левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка =3 равносильно$ $корень из: начало аргумента: синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3ctg конец аргумента x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3\ctg x правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус дробь: числитель: 3 косинус x, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка =3 равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x=3 равносильно 2 дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби минус 3 косинус x=3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 2x минус 3 косинус x=3 равносильно 3 косинус x плюс косинус 2x = минус 2 равносильно$ $равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x=3 равносильно$
$равносильно 2 дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби минус 3 косинус x=3 равносильно$
$равносильно 1 минус косинус 2x минус 3 косинус x=3 равносильно 3 косинус x плюс косинус 2x = минус 2 равносильно$

$равносильно 3 косинус x плюс 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 2=0 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= минус 1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно 3 косинус x плюс 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 2=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= минус 1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что в четвертом переходе мы разделили на $синус x,$ соответственно, $синус x не равно 0 равносильно x не равно Пи k,$ а значит ответом будет только $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат числа $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ (см. рис)

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

4740

$а правая круглая скобка левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4740	$а правая круглая скобка левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$