Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4718
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние, б) най­ди­те его корни на за­дан­ном про­ме­жут­ке 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0; левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 6=0

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда

t в квад­ра­те минус 5t плюс 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x =2,2 в сте­пе­ни x =3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3. конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что x=1 не при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , а так же за­ме­тим, что x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 лежит между чис­ла­ми 1 и 2, а зна­чит, при­над­ле­жит за­дан­но­му про­ме­жут­ку.

 

Ответ: а пра­вая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка 1,\log _23 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;б пра­вая круг­лая скоб­ка \log _23.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025