РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4718 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $4 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3=0; левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение:

$4 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3=0 равносильно дробь: числитель: 4 в степени x , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: 5 умножить на 2 в степени x , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3=0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 6=0$

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда

$t в квадрате минус 5t плюс 6=0 равносильно совокупность выражений t=2,t=3. конец совокупности .$

Вернувшись к исходной переменной, получаем:

$совокупность выражений 2 в степени x =2,2 в степени x =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3. конец совокупности .$

Заметим, что $x=1$ не принадлежит $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ а так же заметим, что $x= логарифм по основанию 2 3$ лежит между числами 1 и 2, а значит, принадлежит заданному промежутку.

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка 1,\log _23 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка \log _23.$

4718

$а правая круглая скобка левая фигурная скобка 1,\log _23 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка \log _23.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4718	$а правая круглая скобка левая фигурная скобка 1,\log _23 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка \log _23.$