Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 449
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  дробь: чис­ли­тель: 4x плюс a, зна­ме­на­тель: 2x минус a конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x минус a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10a минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс a минус a в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 дробь: чис­ли­тель: 4x плюс a, зна­ме­на­тель: 2x минус a конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x минус a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10a минус 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс a минус a в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Корни чис­ли­те­ля: 1; 5a.

Корни зна­ме­на­те­ля: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус a.

Рас­смот­рим слу­чаи, когда корни чис­ли­те­ля равны кор­ням зна­ме­на­те­ля:

1)  Если  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но a=2:  x=10.

2)  Если  минус a=1 рав­но­силь­но a= минус 1: x= минус 5.

3)  Если  минус 5a=a рав­но­силь­но a=0: x не равно 0.

При про­чих a ис­ход­ное урав­не­ние имеет 2 корня:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=5a. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: при a не равно левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1, 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , 2, 11 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка : 1 и 5a, при a= минус 1: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a=0: x не равно 0, при a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и a=11:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a=2: левая фи­гур­ная скоб­ка 10 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 449: 450 Все