РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 449 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.12. Уравнения с параметром (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 4x плюс a, знаменатель: 2x минус a конец дроби минус дробь: числитель: 3x минус a, знаменатель: x плюс a конец дроби = дробь: числитель: 10a минус 2x, знаменатель: 2x плюс a минус a в квадрате конец дроби .$

Решение.

$дробь: числитель: 4x плюс a, знаменатель: 2x минус a конец дроби минус дробь: числитель: 3x минус a, знаменатель: x плюс a конец дроби = дробь: числитель: 10a минус 2x, знаменатель: 2x плюс a минус a в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 5a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка конец дроби =0.$

Корни числителя: $1; 5a.$

Корни знаменателя: $дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби ; минус a.$

Рассмотрим случаи, когда корни числителя равны корням знаменателя:

1)  Если $дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно a=2:$ $x=10.$

2)  Если $минус a=1 равносильно a= минус 1:$ $x= минус 5.$

3)  Если $минус 5a=a равносильно a=0:$ $x не равно 0.$

При прочих a исходное уравнение имеет 2 корня:

$совокупность выражений x=1,x=5a. конец совокупности .$

Ответ: при $a не равно левая фигурная скобка минус 1, 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , 2, 11 правая фигурная скобка :$ $1$ и $5a,$ при $a= минус 1:$ $левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x не равно 0,$ при $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ и $a=11:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $левая фигурная скобка 10 правая фигурная скобка .$

449

при $a не равно левая фигурная скобка минус 1, 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , 2, 11 правая фигурная скобка :$ $1$ и $5a,$ при $a= минус 1:$ $левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x не равно 0,$ при $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ и $a=11:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $левая фигурная скобка 10 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	449	при $a не равно левая фигурная скобка минус 1, 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , 2, 11 правая фигурная скобка :$ $1$ и $5a,$ при $a= минус 1:$ $левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка ,$ при $a=0:$ $x не равно 0,$ при $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ и $a=11:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка ,$ при $a=2:$ $левая фигурная скобка 10 правая фигурная скобка .$