Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 445
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x левая круг­лая скоб­ка 1 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка m в квад­ра­те минус 2m минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Корни чис­ли­те­ля: m минус 3; m плюс 1.

Корни зна­ме­на­те­ля: -1; -2.

При m=0 зна­ме­на­тель равен 0, по­это­му урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

Рас­смот­рим слу­чаи, когда корни чис­ли­те­ля равны кор­ням зна­ме­на­те­ля:

1)  Если m минус 3= минус 1 рав­но­силь­но m=2: x=3.

2)  Если m минус 3= минус 2 рав­но­силь­но m=1: x=2.

3)  Если m плюс 1= минус 1 рав­но­силь­но m= минус 2: x= минус 5.

4)  Если m плюс 1= минус 2 рав­но­силь­но m=2: x= минус 6.

При про­чих m ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=m минус 3,x=m плюс 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: при m при­над­ле­жит R \backslash левая фи­гур­ная скоб­ка 0;1; минус 2;2; минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка :m минус 3 и m плюс 1, при m=2: левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при m=1: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при m= минус 2: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при m= минус 3: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при m=0:\varnothing.


Аналоги к заданию № 445: 446 Все