Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 443
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: b плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3b минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: b плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3b минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3b плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2xb минус 3b плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Корни чис­ли­те­ля:  минус b\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3b минус 4.

Ко­рень зна­ме­на­те­ля: 2.

При b= минус 1 урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, так как зна­ме­на­тель равен 0.

Если дис­кри­ми­нант урав­не­ния чис­ли­те­ля мень­ше 0, а имен­но:

b в квад­ра­те плюс 3b минус 4 мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b мень­ше 1,b боль­ше минус 4 конец си­сте­мы .

то чис­ли­тель не имеет кор­ней, по­это­му не имеет кор­ней и всё урав­не­ние.

Рас­смот­рим также слу­чай, когда ко­рень чис­ли­те­ля равен корню зна­ме­на­те­ля. При x=2 в чис­ли­те­ле имеем b плюс 8=0, от­ку­да b= минус 8. При най­ден­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра вто­рой ко­рень чис­ли­те­ля равен 14.

При про­чих b урав­не­ние имеет 2 корня:  x= минус b\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3b минус 4.

Ответ: при b= минус 8: левая фи­гур­ная скоб­ка 14 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при  минус 4 мень­ше b мень­ше 1:\varnothing, при b при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 8; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : минус b\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3b минус 4.


Аналоги к заданию № 443: 444 Все