Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 441
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов)  дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a в квад­ра­те плюс 3a минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 конец дроби =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Корни чис­ли­те­ля:  дробь: чис­ли­тель: 3a плюс 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или 2a минус 1; a плюс 2.

Корни зна­ме­на­те­ля: 1; 5.

Если дис­кри­ми­нант урав­не­ния чис­ли­те­ля равен нулю, то есть  левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но a=3, то ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет сле­ду­ю­щий вид:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0

и не имеет ре­ше­ний.

Рас­смот­рим слу­чаи, когда ко­рень зна­ме­на­те­ля яв­ля­ет­ся кор­нем чис­ли­те­ля:

Если 2a минус 1=1 рав­но­силь­но a=1, то:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но x=3.

Если a плюс 2=1 рав­но­силь­но a= минус 1, то:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но x= минус 3.

При про­чих a урав­не­ние имеет 2 корня:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2a минус 1,x=a плюс 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: при a не равно минус 1,a не равно 1,a не равно 3: 2a минус 1 и a плюс 2, при a= минус 1: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a=1: левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a=3:\varnothing.


Аналоги к заданию № 441: 442 Все