Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 426
i

Ре­ши­те воз­врат­ное урав­не­ние 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 33x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 46x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 66x в кубе плюс 80x в квад­ра­те минус 72x плюс 32=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что число 0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния, по­это­му де­ле­ние обеих ча­стей урав­не­ния на x в сте­пе­ни 4 не при­ве­дет к по­те­ре кор­ней. Имеем:

2x в сте­пе­ни 4 минус 9x в кубе плюс 20x в квад­ра­те минус 33x плюс 46 минус дробь: чис­ли­тель: 66}x плюс дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 2, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 33 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 46 = 0.

Пусть t=x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби , тогда:

x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 = t в квад­ра­те минус 4,

x в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 3x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = t в кубе минус 6t,

x в сте­пе­ни 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 = левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 = t в сте­пе­ни 4 минус 8t в квад­ра­те плюс 8.

Рас­кро­ем скоб­ки, при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые, по­лу­чим урав­не­ние 4-й сте­пе­ни, име­ю­щее ра­ци­о­наль­ные корни:

2 левая круг­лая скоб­ка t в сте­пе­ни 4 минус 8t в квад­ра­те плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус 6t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 33t плюс 46 = 0 рав­но­силь­но 2t в сте­пе­ни 4 минус 9t в кубе плюс 4t в квад­ра­те плюс 21 t минус 18 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t=2, t=3, t= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной: урав­не­ние x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = 3 дает корни 1 и 2, дру­гие урав­не­ния ре­ше­ний не имеют.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025