РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 426 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $2x в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка минус 9x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс 20x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка минус 33x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 46x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 66x в кубе плюс 80x в квадрате минус 72x плюс 32=0.$

Решение. Заметим, что число 0 не является решением заданного уравнения, поэтому деление обеих частей уравнения на $x в степени 4$ не приведет к потере корней. Имеем:

$2x в степени 4 минус 9x в кубе плюс 20x в квадрате минус 33x плюс 46 минус дробь: числитель: 66}x плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 72, знаменатель: x в кубе конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 3 конец дроби 2, знаменатель: x в степени 4 конец дроби =0 равносильно$

$равносильно 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка минус 9 левая круглая скобка x в кубе плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в кубе конец дроби правая круглая скобка плюс 20 левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 33 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс 46 = 0.$

Пусть $t=x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда:

$x в квадрате плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 4 = t в квадрате минус 4,$

$x в кубе плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в кубе конец дроби = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в кубе минус 3x умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка = t в кубе минус 6t,$

$x в степени 4 плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в степени 4 конец дроби = левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 8 = левая круглая скобка t в квадрате минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 8 = t в степени 4 минус 8t в квадрате плюс 8.$

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые, получим уравнение 4-й степени, имеющее рациональные корни:

$2 левая круглая скобка t в степени 4 минус 8t в квадрате плюс 8 правая круглая скобка минус 9 левая круглая скобка t в кубе минус 6t правая круглая скобка плюс 20 левая круглая скобка t в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 33t плюс 46 = 0 равносильно 2t в степени 4 минус 9t в кубе плюс 4t в квадрате плюс 21 t минус 18 = 0 равносильно совокупность выражений t=1,t=2, t=3, t= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $2 левая круглая скобка t в степени 4 минус 8t в квадрате плюс 8 правая круглая скобка минус 9 левая круглая скобка t в кубе минус 6t правая круглая скобка плюс 20 левая круглая скобка t в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 33t плюс 46 = 0 равносильно$
$равносильно 2t в степени 4 минус 9t в кубе плюс 4t в квадрате плюс 21 t минус 18 = 0 равносильно совокупность выражений t=1,t=2, t=3, t= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной: уравнение $x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = 3$ дает корни 1 и 2, другие уравнения решений не имеют.

Ответ: $левая фигурная скобка 1;2 правая фигурная скобка .$

426

$левая фигурная скобка 1;2 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	426	$левая фигурная скобка 1;2 правая фигурная скобка .$