Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3692
i

Ре­ши­те си­сте­му си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _\left| y |x в квад­ра­те плюс \log _x в квад­ра­те \left| y |=2, новая стро­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс yx в квад­ра­те =10 плюс y конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние \log _\left| y |x в квад­ра­те плюс \log _x в квад­ра­те \left| y |=2. Пе­рейдём к ос­но­ва­нию x2:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y| конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y|=2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y| конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y|=2.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y|, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t=2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 2t плюс 1=0,t не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,t не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t=1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |y|=1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =|y|,|y| боль­ше 0,\; x в квад­ра­те боль­ше 0,\; x в квад­ра­те не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =|y|,y не равно 0,\; x не равно 0,\; x не равно \pm 1. конец си­сте­мы .

Ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на сле­ду­ю­щей:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =10 плюс y,x в квад­ра­те =|y|,y не равно 0,\; x не равно 0,\; x не равно \pm 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |y| левая круг­лая скоб­ка |y| плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =10 плюс y,x в квад­ра­те =|y|,y не равно 0,\; x не равно 0,\; x не равно \pm 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс y|y|=10 плюс y,x в квад­ра­те =|y|,y не равно 0,\; x не равно 0,\; x не равно \pm 1. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние y в квад­ра­те плюс y|y|=10 плюс y, сняв мо­дуль:

y в квад­ра­те плюс y|y|=10 плюс y рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 10 минус y=0,\; y боль­ше или равно 0,y в квад­ра­те минус y в квад­ра­те минус 10=y,\; y мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y в квад­ра­те минус y минус 10=0,\; y боль­ше или равно 0,y= минус 10,\; y мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= минус 2,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ,y боль­ше или равно 0, конец со­во­куп­но­сти . y= минус 10 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= минус 10. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =|y|, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= минус 10, конец си­сте­мы . y не равно 0,\; x не равно 0,\; x не равно \pm 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =|y|,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =|y|,y= минус 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ,y= минус 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ,y= минус 10. конец си­сте­мы конец со­во­куп­но­сти .

 

 

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3692: 3693 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025