Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3685
i

Ре­ши­те урав­не­ние или не­ра­вен­ство \log _2x плюс 7 ко­си­нус x=\log _ дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квад­ра­те ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

 

\log _2x плюс 7 ко­си­нус x=\log _ дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квад­ра­те ко­си­нус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 7 боль­ше 0, 2x плюс 7 не равно 1, дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квад­ра­те боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квад­ра­те не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 1,2x плюс 7= дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно минус 2, минус 2 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 2x в квад­ра­те минус 9x минус 24 не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , x=4, x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что в серии кор­ней x = 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z усло­вию ОДЗ удо­вле­тво­ря­ют толь­ко зна­че­ния 0 и 2 Пи . Про­ве­ряя под­ста­нов­кой корни 4 и минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем, что они оба под­хо­дят.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0;4; 2 Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025