РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 3685 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.7. Решите уравнение или неравенство

Решите уравнение или неравенство $\log _2x плюс 7 косинус x=\log _ дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате косинус x.$

Решение. Решим уравнение:

$\log _2x плюс 7 косинус x=\log _ дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате косинус x равносильно система выражений 2x плюс 7 больше 0, 2x плюс 7 не равно 1, дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате больше 0, дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате не равно 1, совокупность выражений косинус x = 1,2x плюс 7= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно$ $\log _2x плюс 7 косинус x=\log _ дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате косинус x равносильно$
$равносильно система выражений 2x плюс 7 больше 0, 2x плюс 7 не равно 1, дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате больше 0, дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате не равно 1, совокупность выражений косинус x = 1,2x плюс 7= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 13 минус x в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений x больше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно минус 2, минус 2 меньше x меньше дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби , 2x в квадрате минус 9x минус 24 не равно 0, совокупность выражений x = 2 Пи k, k принадлежит Z , x=4, x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$

Заметим, что в серии корней $x = 2 Пи k, k принадлежит Z$ условию ОДЗ удовлетворяют только значения 0 и $2 Пи .$ Проверяя подстановкой корни 4 и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем, что они оба подходят.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0;4; 2 Пи правая фигурная скобка .$

3685

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0;4; 2 Пи правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3685	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0;4; 2 Пи правая фигурная скобка .$