Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3526
i

Ре­ши­те за­да­ние вве­де­ни­ем три­го­но­мет­ри­че­ской за­ме­ны 16x левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 1=3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что x боль­ше 0. Вы­бе­рем 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби так, чтобы тан­генс t=x. Тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те t конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус t конец дроби ,

по­сколь­ку ко­си­нус t боль­ше 0. Урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

16 тан­генс t левая круг­лая скоб­ка 2 тан­генс в квад­ра­те t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус t конец дроби =3 рав­но­силь­но 16 тан­генс t левая круг­лая скоб­ка 2 тан­генс в квад­ра­те t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус t рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 16 синус t левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те t плюс ко­си­нус в квад­ра­те t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 t рав­но­силь­но 16 синус t левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Обо­зна­чим те­перь синус t = y, y боль­ше 0, по­лу­чим:

16y левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 16y в кубе плюс 16y=3 минус 6y в квад­ра­те плюс 3y в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3y в сте­пе­ни 4 минус 16y в кубе минус 6y в квад­ра­те минус 16y плюс 3=0 рав­но­силь­но 3y в квад­ра­те минус 16y минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби =0.

Обо­зна­чим y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби = z, z боль­ше 0, тогда

z в квад­ра­те = y в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби плюс 2 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби = z в квад­ра­те минус 2.

Урав­не­ние при­мет вид:

3 левая круг­лая скоб­ка z в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16z минус 6=0 рав­но­силь­но 3z в квад­ра­те минус 16z минус 12=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но z= дробь: чис­ли­тель: 16\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 3 умно­жить на 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но z = дробь: чис­ли­тель: 16\pm 20, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний z=6,z= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetz боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но z =6.

Имеем:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби =6 рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус 6y плюс 1=0 рав­но­силь­но y=3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,y=3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

По­сколь­ку 0 мень­ше y мень­ше или равно 1, вто­рой ко­рень не под­хо­дит. По­лу­ча­ем:

синус t=3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­си­нус t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 8 минус 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­си­нус t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 16 конец ар­гу­мен­та .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

x = тан­генс t рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: синус t, зна­ме­на­тель: ко­си­нус t конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 16 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 16 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3526: 3527 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025