Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3522
i

Ре­ши­те за­да­ние вве­де­ни­ем три­го­но­мет­ри­че­ской за­ме­ны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в кубе x минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 1=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим y = ко­си­нус x, по­лу­чим:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та y в кубе минус 3y в квад­ра­те минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та y плюс 1 = 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка y в кубе минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3y минус y в кубе , зна­ме­на­тель: 1 минус 3y в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При де­ле­нии на 1 минус 3y в квад­ра­те по­те­ри кор­ней не про­изо­шло, так как од­но­вре­мен­но ра­вен­ства 1 минус 3y в квад­ра­те = 0 и y в кубе минус 3y = 0 не вы­пол­ня­ют­ся.

По­ло­жим ко­си­нус x= тан­генс t, где минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 3 тан­генс t минус тан­генс в кубе t, зна­ме­на­тель: 1 минус 3 тан­генс в квад­ра­те t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но тан­генс 3t= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 3t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ин­тер­ва­лу минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 при­над­ле­жат ре­ше­ния t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби и t= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­си­нус x= тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние ко­си­нус x= тан­генс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби не имеет ре­ше­ний, по­сколь­ку его пра­вая часть боль­ше еди­ни­цы.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k; арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z . пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3522: 3523 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025