Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3494
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра рав­но­силь­ны урав­не­ния ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1=0 и 2ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 2=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим слу­чай, когда оба урав­не­ния не яв­ля­ют­ся квад­рат­ны­ми:

2 умно­жить на 0x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 0 плюс 2=0 умно­жить на x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 рав­но­силь­но 2 минус 2x=x минус 1 рав­но­силь­но x=1.

Этот слу­чай под­хо­дит. Рас­смот­рим, при каких зна­че­ни­ях a оба урав­не­ния не имеют ре­ше­ний:

a в квад­ра­те минус 4a плюс 4 плюс 8a в квад­ра­те минус 16a мень­ше 0 рав­но­силь­но 9a в квад­ра­те минус 20a плюс 4 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше a мень­ше 2.

a в квад­ра­те плюс 2a плюс 1 плюс 4a мень­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 6a плюс 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Этот слу­чай, оче­вид­но, не под­хо­дит. Объ­еди­ним урав­не­ния в си­сте­му, а затем из удво­ен­но­го пер­во­го урав­не­ния вы­чтем вто­рое, пе­рей­дя тем самым к след­ствию:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1=0,2ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 2=0 конец си­сте­мы . \Rightarrow
\Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2=0,ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ax плюс 4x плюс a минус 4=0,ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби ,4x в кубе минус x в квад­ра­те минус 4x плюс 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 1,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра в каж­дое из урав­не­ний:

дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1=0 рав­но­силь­но 12x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 5=0 рав­но­силь­но 12x в квад­ра­те плюс 17x минус 5=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2=0 рав­но­силь­но 24x в квад­ра­те плюс 2x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Как видно, об­ла­сти ре­ше­ний урав­не­ний не сов­па­да­ют. Таким об­ра­зом, един­ствен­ное под­хо­дя­щее зна­че­ние па­ра­мет­ра  — a=0.

 

Ответ: a=0.


Аналоги к заданию № 3494: 3495 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025