В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | 07.2016 | 07.2017 | 07.2018 | 07.2019 | 07.2019 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,5S | 0,1S | 0 |
Найдите наибольшее S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн руб.
Долг перед банком (в млн рублей) на июль каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 15%, значит, долг в январе каждого года равен:
Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:
По условию, сумма выплат должна быть меньше 50 млн рублей.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 36. Значит, искомый размер кредита — 36 млн рублей.
Ответ: 36 млн руб.