Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3466
i

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом; с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом. Опре­де­ли­те, на какую сумму взяли кре­дит в банке, если из­вест­но, что он был вы­пла­чен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (за 3 года) и общая сумма вы­плат на 156 060 руб­лей боль­ше суммы взя­то­го кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — сумма, взя­тая в банке, y  — еже­год­ная сумма вы­плат. От­сле­дим, что будет про­ис­хо­дить с дол­гом на про­тя­же­нии этих трёх лет:

 

июль 2020 года: x;

ян­варь 2021 года: x · 1,3;

фев­раль - июнь 2021 года: x · 1,3 − y;

ян­варь 2022 года: (x · 1,3 − y) · 1,3;

фев­раль - июнь 2022 года: (x · 1,3 − y) · 1,3 − y;

ян­варь 2023 года: ((x · 1,3 − y) · 1,3 − y) · 1,3.

 

С фев­ра­ля по июнь 2023 года долг будет по­га­шен. Так как общая сумма вы­плат на 156 060 руб­лей боль­ше суммы взя­то­го кре­ди­та. Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y=x плюс 156060, левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x умно­жить на 1,3 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,3 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,3 минус y =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3y минус 156060, левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3y минус 156060 умно­жить на 1,3 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,3 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,3 минус y =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=239400,y=131820. конец си­сте­мы .

Зна­чит, кре­дит был взят на 239,4 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 239,4 тыс.


Аналоги к заданию № 3466: 3467 Все