РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 3360 Добавить в вариант

Первый велосипедист выехал из А в B по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из А в B выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите (в км/ч) скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого.

Спрятать решение

Решение.

Примем за v, км/ч скорость третьего велосипедиста (v>15), а за t - время, за которое он догонял первого. Учитывая, что третий велосипедист, догоняя первого и второго, проехал с ними одинаковое расстояние, а выезжал на 2 и 1 час позже, составим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений vt=10 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка ,v левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 13}3 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,v левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 3, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби , дробь: числитель: 7v в квадрате минус 40v, знаменатель: 3 левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 65v минус 500, знаменатель: v минус 10 конец дроби конец системы . равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,7v в квадрате минус 40v=195v минус 1500 конец системы . равносильно$ $система выражений vt=10 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка ,v левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,v левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби , дробь: числитель: 7v в квадрате минус 40v, знаменатель: 3 левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 65v минус 500, знаменатель: v минус 10 конец дроби конец системы . равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,7v в квадрате минус 40v=195v минус 1500 конец системы . равносильно$ $система выражений vt=10 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка ,v левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,v левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби , дробь: числитель: 7v в квадрате минус 40v, знаменатель: 3 левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 65v минус 500, знаменатель: v минус 10 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,7v в квадрате минус 40v=195v минус 1500 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби ,7v в квадрате минус 235v плюс 1500=0 конец системы . \underset\mathop равносильно система выражений t= дробь: числитель: 10, знаменатель: v минус 10 конец дроби , совокупность выражений v= дробь: числитель: 60}7,v=25 конец системы . конец совокупности . \undersetv больше 15, знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби система выражений t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,v=25. конец системы .$

Таким образом, скорость третьего велосипедиста - 25 км/ч.

Ответ: $25.$

Аналоги к заданию № 3360: 3361 Все

Спрятать решение · Помощь