Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3265
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии a_n=37,7 минус 0,3n. Най­ди­те номер наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го члена и его ве­ли­чи­ну, сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов, сумму пер­вых 10 от­ри­ца­тель­ных чле­нов, сумму пер­вых 10 чле­нов с но­ме­ра­ми, крат­ны­ми трем.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём номер пер­во­го от­ри­ца­тель­но­го члена:

37,7 минус 0,3n мень­ше 0 рав­но­силь­но 37,7 мень­ше 0,3n рав­но­силь­но n боль­ше дробь: чис­ли­тель: 377, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Так как номер члена про­грес­сии - все­гда на­ту­раль­ное число, n=126.

Тогда пер­вый от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии равен: 37,7 минус 0,3*126= минус 0,1.

По фор­му­ле, где 37,4  — пер­вый член всей ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, найдём сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов про­грес­сии:

S_125= дробь: чис­ли­тель: 37,4 плюс 0,2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 125=2350.

Ана­ло­гич­но найдём сумму пер­вых 10 от­ри­ца­тель­ных чле­нов:

S_10= дробь: чис­ли­тель: минус 0,1 умно­жить на 2 минус 0,3 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10= минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

За­ме­тим, что для чле­нов про­грес­сии с но­ме­ра­ми, крат­ным 3, раз­ность будет в 3 раза боль­ше, а пер­вым чле­ном будет число 36,8. Найдём сумму:

S_10= дробь: чис­ли­тель: 36,8 умно­жить на 2 минус 0,9 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10= дробь: чис­ли­тель: 655, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 126; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ;2350; минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 655, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Аналоги к заданию № 3265: 3266 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025