Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3263
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 55, 51, 47 … опре­де­ли­те номер пер­во­го от­ри­ца­тель­но­го члена и его ве­ли­чи­ну, сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов, сумму пер­вых 10 от­ри­ца­тель­ных чле­нов, сумму пер­вых 10 чле­нов, с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём раз­ность про­грес­сии: 51 минус 55= минус 4. Далее найдём номер пер­во­го от­ри­ца­тель­но­го члена:

55 минус 4 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 4 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 55 рав­но­силь­но n боль­ше дробь: чис­ли­тель: 59, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Так как номер члена про­грес­сии  — на­ту­раль­ное число, n=15. Тогда пер­вый от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии равен: 55 минус 4 левая круг­лая скоб­ка 15 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1.

По фор­му­ле найдём сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов про­грес­сии:

S_14= дробь: чис­ли­тель: 55 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 14=406.

Ана­ло­гич­но найдём сумму пер­вых 10 от­ри­ца­тель­ных чле­нов:

S_10= дробь: чис­ли­тель: минус 1 умно­жить на 2 минус 4 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10= минус 190.

За­ме­тим, что для чётных чле­нов про­грес­сии раз­ность будет в 2 раза боль­ше, а пер­вым чле­ном будет число 51. Найдём сумму:

S_10= дробь: чис­ли­тель: 51 умно­жить на 2 минус 8 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=150.

Ответ: 15; минус 1;406; минус 190;150.


Аналоги к заданию № 3263: 3264 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025