РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3263 Добавить в вариант

Прогрессии.1. Вводные задачи

В арифметической прогрессии 55, 51, 47 … определите номер первого отрицательного члена и его величину, сумму всех положительных членов, сумму первых 10 отрицательных членов, сумму первых 10 членов, с четными номерами.

Решение. Найдём разность прогрессии: $51 минус 55= минус 4.$ Далее найдём номер первого отрицательного члена:

$55 минус 4 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 4 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка больше 55 равносильно n больше дробь: числитель: 59, знаменатель: 4 конец дроби .$

Так как номер члена прогрессии  — натуральное число, $n=15.$ Тогда первый отрицательный член прогрессии равен: $55 минус 4 левая круглая скобка 15 минус 1 правая круглая скобка = минус 1.$

По формуле найдём сумму всех положительных членов прогрессии:

$S_14= дробь: числитель: 55 плюс левая круглая скобка минус 1 плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 14=406.$

Аналогично найдём сумму первых 10 отрицательных членов:

$S_10= дробь: числитель: минус 1 умножить на 2 минус 4 левая круглая скобка 10 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10= минус 190.$

Заметим, что для чётных членов прогрессии разность будет в 2 раза больше, а первым членом будет число 51. Найдём сумму:

$S_10= дробь: числитель: 51 умножить на 2 минус 8 левая круглая скобка 10 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=150.$

Ответ: $15; минус 1;406; минус 190;150.$

3263

$15; минус 1;406; минус 190;150.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3263	$15; минус 1;406; минус 190;150.$