Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3251
i

Ре­ши­те за­да­чу с па­ра­мет­ром (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) При каких a не­ра­вен­ство 3 минус \left| x минус a | боль­ше x в квад­ра­те имеет хотя бы одно от­ри­ца­тель­ное ре­ше­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­мно­го пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

3 минус \left| x минус a | боль­ше x в квад­ра­те рав­но­силь­но |x минус a| мень­ше 3 минус x в квад­ра­те .

По­стро­им гра­фи­ки левой и пра­вой ча­стей. Из гра­фи­ка видно, что ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра суть a_k мень­ше или равно a мень­ше 3.

За­пи­шем урав­не­ние ка­са­ние, опи­ра­ясь на гра­фик:

x минус a_k=3 минус x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус левая круг­лая скоб­ка a_k плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Ка­са­тель­ная имеет с па­ра­бо­лой един­ствен­ную общую точку, а зна­чит, дис­кри­ми­нант при­ве­ден­но­го урав­не­ния равен нулю:

1 плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a_k плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 1 плюс 4a_k плюс 12=0 рав­но­силь­но a_k= минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Как мы уже по­лу­чи­ли, a_k мень­ше или равно a мень­ше 3, сле­до­ва­тель­но,  минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 3.

 

Ответ: при  минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 3 .


Аналоги к заданию № 3251: 3252 Все