Рас­кро­ем мо­ду­ли на про­ме­жут­ках.

1.  Если оба сла­га­е­мых в левой части урав­не­ния функ­ции не­от­ри­ца­тель­ны, то:

Гра­фик дан­ной функ­ции есть гра­фик функ­ции сжа­тый в 2 раза по оси абс­цисс.

Найдём, при каких зна­че­ни­ях x ис­ход­ная функ­ция при­ни­ма­ет такой вид:

2.  Если пер­вое сла­га­е­мое в левой части урав­не­ния функ­ции не­от­ри­ца­тель­но, а вто­рое  — от­ри­ца­тель­но, то:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — пря­мая.

Найдём, при каких зна­че­ни­ях x ис­ход­ная функ­ция при­ни­ма­ет такой вид:

3.  Если вто­рое сла­га­е­мое в левой части урав­не­ния функ­ции не­от­ри­ца­тель­но, а пер­вое  — от­ри­ца­тель­но, то ре­ше­ний нет, по­сколь­ку такое усло­вие на сла­га­е­мые не может быть вы­пол­не­но. По­ка­жем это:

Дан­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний при всех

4.  Если оба сла­га­е­мых в левой части урав­не­ния функ­ции от­ри­ца­тель­ны, то:

Гра­фик дан­ной функ­ции ана­ло­ги­чен гра­фи­ку функ­ции зер­каль­но отражённому и сжа­то­му в 2 раза по оси абс­цисс.

Найдём, при каких зна­че­ни­ях x ис­ход­ная функ­ция при­ни­ма­ет такой вид:

Ито­го­вый гра­фик бес­ко­не­чен и пе­ри­о­ди­чен. Функ­ция, ко­то­рая его задаёт, имеет сле­ду­ю­щий вид:

Ответ: