Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3201
i

По­строй­те мно­же­ство точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих со­от­но­ше­нию 2|x минус y минус 2| мень­ше или равно 3 минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

 

2|x минус y минус 2| мень­ше или равно 3 минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний при x минус y минус 2 боль­ше или равно 0, 2 левая круг­лая скоб­ка x минус y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те ,при x минус y минус 2 мень­ше или равно 0, 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний при y мень­ше или равно x минус 2, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 9,при y боль­ше или равно x минус 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы . \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

 

Пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы задаёт круг с цен­тром в (−1; 1) и ра­ди­у­сом 3, а вто­рое  — круг с цен­тром в (1; −1) и ра­ди­у­сом 1. За­ме­тим, что усло­вие не­ра­вен­ства (2) y боль­ше или равно x минус 2 от­се­ка­ет от круга, за­да­ва­е­мо­го не­ра­вен­ством (2), по­ло­ви­ну, ле­жа­щую выше пря­мой y=x минус 2, её не­об­хо­ди­мо вне­сти в ответ. Усло­вие не­ра­вен­ства (1) от­се­ка­ет от круга, за­да­ва­е­мо­го не­ра­вен­ством (1), сег­мент, ле­жа­щий ниже пря­мой y=x минус 2, ко­то­рый тоже яв­ля­ет­ся ча­стью от­ве­та.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y=x минус 2 с окруж­но­стью  левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 9 :

 

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 плюс x в квад­ра­те минус 6x плюс 9=9 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 4x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:


Аналоги к заданию № 3201: 3202 Все