РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 18 № 3201 Добавить в вариант

Множества точек координатной плоскости.6. Постройте множество точек, удовлетворяющих соотношению

Постройте множество точек, удовлетворяющих соотношению $2|x минус y минус 2| меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате .$

Решение. Раскроем модуль:

$2|x минус y минус 2| меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате равносильно система выражений при x минус y минус 2 больше или равно 0, 2 левая круглая скобка x минус y минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате ,при x минус y минус 2 меньше или равно 0, 2 левая круглая скобка 2 плюс y минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате конец системы . равносильно$ $2|x минус y минус 2| меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений при x минус y минус 2 больше или равно 0, 2 левая круглая скобка x минус y минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате ,при x минус y минус 2 меньше или равно 0, 2 левая круглая скобка 2 плюс y минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 минус x в квадрате минус y в квадрате конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений при y меньше или равно x минус 2, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9,при y больше или равно x минус 2, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы . \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$

Первое неравенство системы задаёт круг с центром в (−1; 1) и радиусом 3, а второе  — круг с центром в (1; −1) и радиусом 1. Заметим, что условие неравенства (2) $y больше или равно x минус 2$ отсекает от круга, задаваемого неравенством (2), половину, лежащую выше прямой $y=x минус 2,$ её необходимо внести в ответ. Условие неравенства (1) отсекает от круга, задаваемого неравенством (1), сегмент, лежащий ниже прямой $y=x минус 2,$ который тоже является частью ответа.

Найдём абсциссы точек пересечения прямой $y=x минус 2$ с окружностью $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 9$  :

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 9 равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате минус 6x плюс 9=9 равносильно$

$равносильно 2x в квадрате минус 4x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ:

3201

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3201