Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3185
i

По­строй­те гра­фи­ки не­ра­венств |x плюс y| минус |x минус y| боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли. Пря­мые y=x и y= минус x раз­би­ва­ют плос­кость на че­ты­ре об­ла­сти (см. рис.). Возь­мем проб­ные точки в каж­дой из этих об­ла­стей, по­лу­чим:

— в об­ла­сти I: (0; 4), тогда x плюс y плюс x минус y боль­ше 2, от­ку­да x боль­ше 1;

— в об­ла­сти II: (−4; 0), тогда  минус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x минус y боль­ше 2, от­ку­да y мень­ше минус 1;

— в об­ла­сти III: (0; −4), тогда  минус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2, от­ку­да x мень­ше минус 1;

— в об­ла­сти IV: (4; 0), тогда x плюс y минус левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2, от­ку­да y боль­ше 1.

Ис­ко­мое мно­же­ство изоб­ра­же­но на ри­сун­ке.

 

Ответ: см. рис.


Аналоги к заданию № 3185: 3186 Все