Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3097
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) 2 синус x синус 2x синус 3x мень­ше синус 4x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Решим урав­не­ние, со­от­вет­ству­ю­щее не­ра­вен­ству, чтобы найти нули функ­ции y=\0:

2 синус x синус 2x синус 3x мень­ше 4x рав­но­силь­но синус 2x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше синус 4x рав­но­силь­но синус 2x ко­си­нус 2x минус синус 2x ко­си­нус 4x мень­ше синус 4x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус 2x ко­си­нус 2x минус синус 2x ко­си­нус 4x мень­ше 2 синус 4x рав­но­силь­но минус синус 4x минус 2 синус 2x ко­си­нус 4x мень­ше 0 рав­но­силь­но синус 2x минус синус 4x минус синус 6x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 2 синус x ко­си­нус 3x минус 2 синус 3x ко­си­нус 3x рав­но­силь­но ко­си­нус 3x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс синус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3. конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

2)  На­не­сем нули функ­ции на ри­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность, уве­ли­чи­вая зна­че­ния k, пока не до­атиг­ним пе­ри­о­да.

Возь­мем проб­ную точку дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Видно, что в этой точке функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние. Далее, так как знаки че­ре­ду­ют­ся, рас­ста­вим их. По­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2 Пи k,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x боль­ше Пи плюс 2 Пи k, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3097: 3098 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025