Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3095
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) синус x боль­ше ко­си­нус 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

 

синус x боль­ше ко­си­нус 3x рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x боль­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Решим урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x= Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k,k при­над­ле­жит Z .

Решим урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x= Пи k рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

\undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\cup левая круг­лая скоб­ка минус Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z { левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3095: 3096 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025