РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3095 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x больше косинус 3x.$

Решение. Имеем:

$синус x больше косинус 3x равносильно косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 3x больше 0 равносильно минус 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x правая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка больше 0.$ $синус x больше косинус 3x равносильно косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 3x больше 0 равносильно$
$равносильно минус 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x правая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка больше 0.$

Решим уравнение $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2x= Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,k принадлежит Z .$

Решим уравнение $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x= Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

$\undersetk принадлежит Z \mathop\cup левая круглая скобка минус Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 Пи k плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби Пи ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z { левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

3095

$\bigcup\limits_k принадлежит Z { левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3095	$\bigcup\limits_k принадлежит Z { левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$